《Ergodic Theory Advances in Dynamical Systems》是一本由国际知名数学家撰写的关于动力系统理论的专著，本书的作者是John Guckenheimer，他是美国布朗大学数学系教授，长期从事动力系统与混沌理论的研究，本书由Springer出版社于2001年出版。
《Ergodic Theory Advances in Dynamical Systems》作为动力系统理论领域的重要著作，系统地介绍了动力系统理论中的Ergodic理论，并对其进行了深入的研究和探讨，本书不仅涵盖了Ergodic理论的基本概念、方法和应用，还介绍了动力系统理论中的最新研究成果和发展趋势。
以下是本书的大纲：
第一章：引言
介绍了动力系统与Ergodic理论的基本概念，以及本书的研究目的和结构。
第二章：基本概念
详细阐述了动力系统、Ergodic理论、测度论等基本概念，为后续章节的讨论奠定了基础。
第三章：Ergodic定理
介绍了著名的Ergodic定理，包括Birkhoff定理、Kolmogorov定理等，并对其进行了证明和分析。
第四章：Ergodic理论的应用
探讨了Ergodic理论在物理学、生物学、经济学等领域的应用，展示了Ergodic理论在解决实际问题中的价值。
第五章：混沌理论
介绍了混沌理论的基本概念、性质和应用，并探讨了混沌与Ergodic理论之间的关系。
第六章：动力系统中的Ergodic理论
深入研究了动力系统中的Ergodic理论，包括Ergodic映射、Ergodic流等概念，并对其进行了证明和分析。
第七章：Ergodic理论在几何动力系统中的应用
探讨了Ergodic理论在几何动力系统中的应用，如KAM理论、Arnold扩散等。
第八章：Ergodic理论在数论中的应用
介绍了Ergodic理论在数论中的应用，如算术动力系统、模形式等。
第九章：Ergodic理论的发展趋势
展望了Ergodic理论在动力系统领域的发展趋势，并提出了未来研究方向。
丰富，结构严谨，适合从事动力系统与Ergodic理论研究的学者和研究生阅读，通过阅读本书，读者可以全面了解Ergodic理论在动力系统领域的研究进展，为今后的研究提供有益的参考。
《Ergodic Theory Advances in Dynamical Systems》是一本具有较高学术价值和实用价值的著作，对于推动动力系统与Ergodic理论的发展具有重要意义。