本书目录导读：
作者：乔治·埃利希（George E. Forsythe）
出版社：McGraw-Hill
出版时间：1960年
《数值方法在数学中的应用》是由美国著名数学家乔治·埃利希所著，由McGraw-Hill出版社于1960年出版，这本书是数值分析领域的经典之作，至今仍被广泛用于教学和科研中。
《数值方法在数学中的应用》是一本旨在介绍数值方法在数学各领域应用的专著，乔治·埃利希教授以其深厚的数学功底和丰富的教学经验，将数值方法与数学问题紧密结合，为读者展现了一个全新的数学世界。
本书共分为十二章，涵盖了数值方法在数学各个领域的应用，包括：
1、引言：介绍数值方法的基本概念和重要性。
2、误差分析：讨论数值计算中的误差来源和误差估计方法。
3、线性方程组的求解：介绍直接和迭代方法求解线性方程组。
4、矩阵特征值和特征向量：探讨矩阵特征值和特征向量的计算方法。
5、插值与逼近：介绍插值和逼近方法在函数近似中的应用。
6、微分方程的数值解法：讨论常微分方程和偏微分方程的数值解法。
7、数值积分：介绍数值积分方法及其在数学物理中的应用。
8、数值微分：探讨数值微分方法及其在微分方程求解中的应用。
9、最优化方法：介绍无约束和约束优化问题的数值解法。
10、随机过程与蒙特卡洛方法：讨论随机过程和蒙特卡洛方法在数值计算中的应用。
11、计算机代数系统：介绍计算机代数系统在数值计算中的应用。
12、总结与展望：总结本书内容，并对数值方法的发展趋势进行展望。
本书各章节内容详实，逻辑清晰，便于读者理解和掌握，以下简要介绍部分章节内容：
1、引言：阐述了数值方法在数学研究中的重要性，并举例说明了数值方法在各个领域的应用。
2、误差分析：介绍了误差的来源、误差估计方法以及误差控制策略。
3、线性方程组的求解：详细介绍了直接和迭代方法求解线性方程组，包括高斯消元法、LU分解、迭代法等。
4、矩阵特征值和特征向量：探讨了矩阵特征值和特征向量的计算方法，包括幂法、QR算法等。
5、插值与逼近：介绍了插值和逼近方法在函数近似中的应用，如拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘法等。
6、微分方程的数值解法：讨论了常微分方程和偏微分方程的数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法、有限元法等。
7、数值积分：介绍了数值积分方法及其在数学物理中的应用，如辛普森法、高斯积分、蒙特卡洛方法等。
通过阅读《数值方法在数学中的应用》，读者可以深入了解数值方法在数学各个领域的应用，为解决实际问题提供有力的工具。